حل z^2=4z-3

$$z ^ { 2 } = 4 z - 3$$

حل مسائل z

$$z=1$$

$$z=3$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 4z من الطرفين.

$$z^{2}-4z=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$z^{2}-4z+3=0$$

لحل المعادلة ، z^{2}-4z+3 العامل باستخدام z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(z+a\right)\left(z+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-3=0 و z-1=0.

$$z=3 z=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 4z من الطرفين.

$$z^{2}-4z=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$z^{2}-4z+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي z^{2}+az+bz+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

إعادة كتابة z^{2}-4z+3 ك \left(z^{2}-3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(z^{2}-3z\right)+\left(-z+3\right)$$

قم بتحليل الz في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-3\right)\left(z-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-3=0 و z-1=0.

$$z=3 z=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4z من الطرفين.

$$z^{2}-4z=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$z^{2}-4z+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

اجمع 16 مع -12.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$z=\frac{4±2}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$z=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$z=3$$

حل المعادلة z=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$z=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$z=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=3 z=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4z من الطرفين.

$$z^{2}-4z=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-4z+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$z^{2}-4z+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$z^{2}-4z+4=1$$

عامل z^{2}-4z+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$z-2=1 z-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$z=3 z=1$$