حل z^2+4z+5=0

$$z ^ { 2 } + 4 z + 5 = 0$$

حل مسائل z

$$z=-2+i$$

$$z=-2-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}+4z+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

اضرب -4 في 5.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

اجمع 16 مع -20.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$z=\frac{-4±2i}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-4±2i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i.

$$z=\frac{-4+2i}{2}$$

اقسم -4+2i على 2.

$$z=-2+i$$

حل المعادلة z=\frac{-4±2i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من -4.

$$z=\frac{-4-2i}{2}$$

اقسم -4-2i على 2.

$$z=-2-i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=-2+i z=-2-i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+4z+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$z^{2}+4z+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}+4z=-5$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+4z+2^{2}=-5+2^{2}$$

مربع 2.

$$z^{2}+4z+4=-5+4$$

اجمع -5 مع 4.

$$z^{2}+4z+4=-1$$

عامل z^{2}+4z+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+2\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$z+2=i z+2=-i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$z=-2+i z=-2-i$$