حل z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي z^{2}+az+bz-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-1 b=4$$

إعادة كتابة z^{2}+3z-4 ك \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

قم بتحليل الz في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$z=1$$

حل المعادلة z=\frac{-3±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$z=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$