حل z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

حل مسائل z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2z+5 في z+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

اطرح 2z^{2} من الطرفين.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

اجمع z^{2} مع -2z^{2} لتحصل على -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

اطرح 17z من الطرفين.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

اجمع 3z مع -17z لتحصل على -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

اطرح 30 من -30 لتحصل على -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 196 مع -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -14 هو 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

حل المعادلة z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

اقسم 14+2i\sqrt{11} على -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

حل المعادلة z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

اقسم 14-2i\sqrt{11} على -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2z+5 في z+6 وجمع الحدود المتشابهة.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

اطرح 2z^{2} من الطرفين.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

اجمع z^{2} مع -2z^{2} لتحصل على -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

اطرح 17z من الطرفين.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

اجمع 3z مع -17z لتحصل على -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

اجمع 30 مع 30 لتحصل على 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

اقسم -14 على -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

اقسم 60 على -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

مربع 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

اجمع -60 مع 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

عامل z^{2}+14z+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

تبسيط.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$