حل z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

حل مسائل z

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}+2z-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

اجمع 4 مع 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{2} على 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

حل المعادلة z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{2} من -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{2} على 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$z^{2}+2z=1$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

مربع 1.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

اجمع 1 مع 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

عامل z^{2}+2z+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

تبسيط.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$