حل z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

حل مسائل z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}+16z+64=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

اطرح 7 من 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 57 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

مربع 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

اضرب -4 في 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

اجمع 256 مع -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

اقسم -16+2\sqrt{7} على 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

حل المعادلة z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

اقسم -16-2\sqrt{7} على 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

عامل z^{2}+16z+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

حل مسائل z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}+16z+64=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

اطرح 7 من 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 57 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

مربع 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

اضرب -4 في 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

اجمع 256 مع -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

اقسم -16+2\sqrt{7} على 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

حل المعادلة z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

اقسم -16-2\sqrt{7} على 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

عامل z^{2}+16z+64. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

تبسيط.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$