حل z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

حل مسائل z

$$z=2$$

$$z=7$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 9z من الطرفين.

$$z^{2}+14-9z=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$z^{2}-9z+14=0$$

لحل المعادلة ، z^{2}-9z+14 العامل باستخدام z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(z+a\right)\left(z+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-7=0 و z-2=0.

$$z=7 z=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9z من الطرفين.

$$z^{2}+14-9z=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$z^{2}-9z+14=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي z^{2}+az+bz+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

إعادة كتابة z^{2}-9z+14 ك \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

قم بتحليل الz في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z-7=0 و z-2=0.

$$z=7 z=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9z من الطرفين.

$$z^{2}+14-9z=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}-9z+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

مربع -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

اضرب -4 في 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$z=7$$

حل المعادلة z=\frac{9±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$z=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=7 z=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9z من الطرفين.

$$z^{2}+14-9z=0$$

اطرح 14 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$z^{2}-9z=-14$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

اجمع -14 مع \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل z^{2}-9z+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$z=7 z=2$$