حل z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

حل مسائل z

$$z=1-3i$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اجمع z مع zi لتحصل على \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

قسمة طرفي المعادلة على 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{4-2i}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

ضرب الرقمين المركبين 4-2i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

اقسم 2-6i على 2 لتحصل على 1-3i.

$$z=1-3i$$