حل z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

حل مسائل z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

خطوات استخدام التحليل

لا يمكن أن يكون المتغير z مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في z.

$$zz+6=-7z$$

اضرب z في z لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$z^{2}+6+7z=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$z^{2}+7z+6=0$$

لحل المعادلة ، z^{2}+7z+6 العامل باستخدام z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=1 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(z+a\right)\left(z+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z+1=0 و z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير z مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في z.

$$zz+6=-7z$$

اضرب z في z لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$z^{2}+6+7z=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$z^{2}+7z+6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي z^{2}+az+bz+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=1 b=6$$

إعادة كتابة z^{2}+7z+6 ك \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

قم بتحليل الz في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة z+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل z+1=0 و z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير z مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في z.

$$zz+6=-7z$$

اضرب z في z لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$z^{2}+6+7z=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}+7z+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع 7.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

اجمع 49 مع -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-7±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$z=-1$$

حل المعادلة z=\frac{-7±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$z=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=-1 z=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير z مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في z.

$$zz+6=-7z$$

اضرب z في z لتحصل على z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

إضافة 7z لكلا الجانبين.

$$z^{2}+6+7z=0$$

اطرح 6 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$z^{2}+7z=-6$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل z^{2}+7z+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$z=-1 z=-6$$