حل y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

تحليل العوامل

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+3x+18. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=6 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+18 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

مربع 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 64 في 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

اجمع 2304 مع 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

اضرب 2 في -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

حل المعادلة x=\frac{-48±144}{-32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -48 مع 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

اقسم 96 على -32.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-48±144}{-32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 144 من -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

اقسم -192 على -32.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

تقييم

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$