حل y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

تحليل العوامل

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

خطوات الحل

العثور علي عامل واحد للنموذج y^{k}+m ، حيث y^{k} يقسم المونوميال باعلي y^{6} ويقوم m بتقسيم المعامل الثابت -8. تم y^{3}+8 أحد العوامل. حلل الحدود بواسطة تقسيمها بواسطة هذا العامل.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

ضع في الحسبان y^{3}+8. إعادة كتابة y^{3}+8 ك y^{3}+2^{3}. يمكن تحليل عوامل مجموع المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

ضع في الحسبان y^{3}-1. إعادة كتابة y^{3}-1 ك y^{3}-1^{3}. يمكن تحليل فرق المكعبات باستخدام القاعدة: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة. لا يتم تحليل العناصر متعددة الحدود التالية لأنها لا تشتمل على أي جذور نسبية:y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4 .

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

تقييم

$$y^{6}+7y^{3}-8$$