حل y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

حل مسائل y

$$y=2$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-2 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$y=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الy-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم y^{3}-2y^{2}+y-2 على y-2 لتحصل على y^{2}+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$y^{2}+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$y\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$y=2$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$