حل y^2-y-6<0

$$y ^ { 2 } - y - 6 < 0$$

حل لـ y

$$y\in \left(-2,3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-y-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$y=\frac{1±5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{1±5}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$y=3 y=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-3\right)\left(y+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم y-3 وy+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة y-3 موجبة والقيمة y+2 سالبة.

$$y-3>0 y+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي y.

$$y\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة y+2 موجبة والقيمة y-3 سالبة.

$$y+2>0 y-3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو y\in \left(-2,3\right).

$$y\in \left(-2,3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$y\in \left(-2,3\right)$$