حل y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

حل مسائل y

$$y=2$$

$$y=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل y^{2}-8y+12 باستخدام الصيغة y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-6=0 و y-2=0.

$$y=6 y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة y^{2}-8y+12 ك \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-6=0 و y-2=0.

$$y=6 y=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-8y+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$y=6$$

حل المعادلة y=\frac{8±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$y=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=6 y=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

ناتج طرح 12 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

اجمع -12 مع 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

تحليل y^{2}-8y+16. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$y-4=2 y-4=-2$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$y=6 y=2$$