حل y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

حل مسائل y

$$y=1$$

$$y=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، y^{2}-7y+6 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-6 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-6=0 و y-1=0.

$$y=6 y=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-6 b=-1$$

إعادة كتابة y^{2}-7y+6 ك \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-6=0 و y-1=0.

$$y=6 y=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-7y+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

مربع -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

اضرب -4 في 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

اجمع 49 مع -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{7±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$y=6$$

حل المعادلة y=\frac{7±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$y=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=6 y=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

اجمع -6 مع \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل y^{2}-7y+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=6 y=1$$