حل y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

حل مسائل y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-4y=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

اجمع 16 مع 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{10} على 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

حل المعادلة y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{10} على 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

اجمع 6 مع 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

عامل y^{2}-4y+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

تبسيط.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$