حل y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

حل مسائل y

$$y=-4$$

$$y=9$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 5y من الطرفين.

$$y^{2}-36-5y=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$y^{2}-5y-36=0$$

لحل المعادلة ، y^{2}-5y-36 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-9=0 و y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 5y من الطرفين.

$$y^{2}-36-5y=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$y^{2}-5y-36=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

إعادة كتابة y^{2}-5y-36 ك \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

قم بتحليل الy في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-9=0 و y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5y من الطرفين.

$$y^{2}-36-5y=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-5y-36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

اجمع 25 مع 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{5±13}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$y=9$$

حل المعادلة y=\frac{5±13}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$y=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=9 y=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5y من الطرفين.

$$y^{2}-36-5y=0$$

إضافة 36 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$y^{2}-5y=36$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

اجمع 36 مع \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل y^{2}-5y+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=9 y=-4$$