حل y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(y-1\right)^{2}$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-1$$

إعادة كتابة y^{2}-2y+1 ك \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

خطوات استخدام تربيع ثنائي الحد

يأخذ هذا التعبير ثلاثي الحدود شكل مربع ثلاثي الحدود، وربما تم ضربه في عامل مشترك. يمكن تحليل المربعات ثلاثية الحدود بإيجاد الجذور التربيعية للحدود اللاحقة والمتقدمة.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

المربع الثلاثي هو مربع الحد الذي هو مجموع الجذور التربيعية للحدود المتقدمة أو اللاحقة أو الفرق بينها، بالعلامة التي تحددها علامة الحد الأوسط للمربع الثلاثي.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

اجمع 4 مع -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

تقييم

$$\left(y-1\right)^{2}$$