حل y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

تحليل العوامل

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-7 b=-5$$

إعادة كتابة y^{2}-12y+35 ك \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

مربع -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

اضرب -4 في 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

اجمع 144 مع -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{12±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$y=7$$

حل المعادلة y=\frac{12±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$y=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

تقييم

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$