حل y^2-11y+24

$$y ^ { 2 } - 11 y + 24$$

تحليل العوامل

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-8 b=-3$$

إعادة كتابة y^{2}-11y+24 ك \left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-3y+24\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-8\right)-3\left(y-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-11y+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع -11.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

اجمع 121 مع -96.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$y=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$y=\frac{11±5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{11±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 5.

$$y=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$y=8$$

حل المعادلة y=\frac{11±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$y=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$y^{2}-11y+24=\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$

تقييم

$$\left(y-8\right)\left(y-3\right)$$