حل y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

حل مسائل y

$$y=2$$

$$y=8$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، y^{2}-10y+16 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-8 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-8=0 و y-2=0.

$$y=8 y=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-8 b=-2$$

إعادة كتابة y^{2}-10y+16 ك \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-8=0 و y-2=0.

$$y=8 y=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-10y+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$y=8$$

حل المعادلة y=\frac{10±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$y=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=8 y=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

اجمع -16 مع 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

عامل y^{2}-10y+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$y-5=3 y-5=-3$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$y=8 y=2$$