حل y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

تحليل العوامل

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-56. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-7 b=8$$

إعادة كتابة y^{2}+y-56 ك \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

قم بتحليل الy في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

اجمع 1 مع 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$y=7$$

حل المعادلة y=\frac{-1±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$y=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$