حل y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

تحليل العوامل

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-110. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-10 b=11$$

إعادة كتابة y^{2}+y-110 ك \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

قم بتحليل الy في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-110=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

اجمع 1 مع 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$y=10$$

حل المعادلة y=\frac{-1±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$y=-11$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و-11 بـ x_{2}.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

تقييم

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$