حل y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

تحليل العوامل

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=-3 b=12$$

إعادة كتابة y^{2}+9y-36 ك \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

قم بتحليل الy في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

مربع 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

اجمع 81 مع 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-9±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{-9±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$y=-12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-12 بـ x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

تقييم

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$