حل y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

تحليل العوامل

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة y^{2}+8y+12 ك \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

قم بتحليل الy في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-8±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$y=-2$$

حل المعادلة y=\frac{-8±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$y=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

تقييم

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$