حل y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

تحليل العوامل

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=3 b=4$$

إعادة كتابة y^{2}+7y+12 ك \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

قم بتحليل الy في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

اجمع 49 مع -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-7±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$y=-3$$

حل المعادلة y=\frac{-7±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$y=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

تقييم

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$