حل y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

تحليل العوامل

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=7$$

إعادة كتابة y^{2}+6y-7 ك \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

قم بتحليل الy في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

اجمع 36 مع 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$y=1$$

حل المعادلة y=\frac{-6±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$y=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

تقييم

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$