حل y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

تحليل العوامل

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-3 b=8$$

إعادة كتابة y^{2}+5y-24 ك \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

قم بتحليل الy في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$y=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$