حل y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

حل مسائل y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22.624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27.624689053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}+5y=625$$

اطرح 625 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

ناتج طرح 625 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -625 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

مربع 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

اجمع 25 مع 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{101} من -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

اجمع 625 مع \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

عامل y^{2}+5y+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$