حل y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

تحليل العوامل

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=5 b=10$$

إعادة كتابة y^{2}+15y+50 ك \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

قم بتحليل الy في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

مربع 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

اضرب -4 في 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

اجمع 225 مع -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-15±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$y=-5$$

حل المعادلة y=\frac{-15±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$y=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -5 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

تقييم

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$