حل y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

تحليل العوامل

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-68. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-4 b=17$$

إعادة كتابة y^{2}+13y-68 ك \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

قم بتحليل الy في أول و17 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

مربع 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

اجمع 169 مع 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-13±21}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$y=4$$

حل المعادلة y=\frac{-13±21}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

اقسم -34 على 2.

$$y=-17$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-17 بـ x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

تقييم

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$