حل y^2+10y-39

$$y ^ { 2 } + 10 y - 39$$

تحليل العوامل

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by-39. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -39.

$$-1,39 -3,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-3 b=13$$

إعادة كتابة y^{2}+10y-39 ك \left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(13y-39\right)$$

قم بتحليل الy في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-3\right)+13\left(y-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+10y-39=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -39.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+156}}{2}$$

اجمع 100 مع 156.

$$y=\frac{-10±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$y=\frac{-10±16}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-10±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 16.

$$y=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$y=3$$

حل المعادلة y=\frac{-10±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -10.

$$y=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$y=-13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-13 بـ x_{2}.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y-\left(-13\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$y^{2}+10y-39=\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$

تقييم

$$\left(y-3\right)\left(y+13\right)$$