حل y^2+10y+24=0

$$y ^ { 2 } + 10 y + 24 = 0$$

حل مسائل y

$$y=-6$$

$$y=-4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، y^{2}+10y+24 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=4 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y+4=0 و y+6=0.

$$y=-4 y=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=4 b=6$$

إعادة كتابة y^{2}+10y+24 ك \left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(6y+24\right)$$

قم بتحليل الy في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y+4\right)+6\left(y+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y+4\right)\left(y+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y+4=0 و y+6=0.

$$y=-4 y=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}+10y+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

اجمع 100 مع -96.

$$y=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$y=\frac{-10±2}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-10±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2.

$$y=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$y=-4$$

حل المعادلة y=\frac{-10±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -10.

$$y=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$y=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-4 y=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+10y+24=0$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}+10y+24-24=-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}+10y=-24$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+10y+5^{2}=-24+5^{2}$$

مربع 5.

$$y^{2}+10y+25=-24+25$$

اجمع -24 مع 25.

$$y^{2}+10y+25=1$$

عامل y^{2}+10y+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+5\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$y+5=1 y+5=-1$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$y=-4 y=-6$$