حل y^prime-ay/x=x+1/x

$$y ^ { \prime } - a \frac { y } { x } = \frac { x + 1 } { x }$$

حل مسائل a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x+1}{y}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

اضرب طرفي المعادلة في x.

$$x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-ay=x+1$$

اطرح x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y) من الطرفين.

$$-ay=x+1-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-ay=-x\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+x+1$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-y\right)a=x+1$$

قسمة طرفي المعادلة على -y.

$$\frac{\left(-y\right)a}{-y}=\frac{x+1}{-y}$$

القسمة على -y تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -y.

$$a=\frac{x+1}{-y}$$

اقسم x+1 على -y.

$$a=-\frac{x+1}{y}$$

حل مسائل x

$$x=-ay-1$$

$$a=0\text{ or }y\neq -\frac{1}{a}$$