حل y=9+x;quady=6.2+0.6x

$$y = 9 + x ; \quad y = 6.2 + 0.6 x$$

حل مسائل y، x

$$x=-7$$

$$y=2$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.6x من الطرفين.

$$y-0.6x=6.2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-x=9$$

أضف x إلى طرفي المعادلة.

$$y=x+9$$

عوّض عن y بالقيمة x+9 في المعادلة الأخرى، y-0.6x=6.2.

$$x+9-0.6x=6.2$$

اجمع x مع -\frac{3x}{5}.

$$0.4x+9=6.2$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$0.4x=-2.8$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-7$$

عوّض عن x بالقيمة -7 في y=x+9. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-7+9$$

اجمع 9 مع -7.

$$y=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=2,x=-7$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.6x من الطرفين.

$$y-0.6x=6.2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.6}{-0.6-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-0.6-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}&\frac{1}{-0.6-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5&2.5\\-2.5&2.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\6.2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1.5\times 9+2.5\times 6.2\\-2.5\times 9+2.5\times 6.2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-7\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=2,x=-7$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح x من الطرفين.

$$y-x=9$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 0.6x من الطرفين.

$$y-0.6x=6.2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-x=9,y-0.6x=6.2$$

اطرح y-0.6x=6.2 من y-x=9 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-x+0.6x=9-6.2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-x+0.6x=9-6.2$$

اجمع -x مع \frac{3x}{5}.

$$-0.4x=9-6.2$$

اجمع 9 مع -6.2.

$$-0.4x=2.8$$

اقسم طرفي المعادلة على -0.4، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-7$$

عوّض عن x بالقيمة -7 في y-0.6x=6.2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-0.6\left(-7\right)=6.2$$

اضرب -0.6 في -7.

$$y+4.2=6.2$$

اطرح 4.2 من طرفي المعادلة.

$$y=2$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=2,x=-7$$