تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$y = -2 \exponential{x}{2} - 8 x + 1 $
حل مسائل x
Tick mark Image
حل مسائل x (complex solution)
Tick mark Image
حل مسائل y
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

-2x^{2}-8x+1=y
قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.
-2x^{2}-8x+1-y=0
اطرح y من الطرفين.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 1-y في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
مربع -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
اضرب -4 في -2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}
اضرب 8 في 1-y.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}
اجمع 64 مع 8-8y.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 72-8y.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
مقابل -8 هو 8.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}
اضرب 2 في -2.
x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{18-2y}.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
اقسم 8+2\sqrt{18-2y} على -4.
x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{18-2y} من 8.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
اقسم 8-2\sqrt{18-2y} على -4.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
تم حل المعادلة الآن.
-2x^{2}-8x+1=y
قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.
-2x^{2}-8x=y-1
اطرح 1 من الطرفين.
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}
قسمة طرفي المعادلة على -2.
x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}
القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.
x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}
اقسم -8 على -2.
x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}
اقسم y-1 على -2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}
اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4
مربع 2.
x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}
اجمع \frac{-y+1}{2} مع 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}
تحليل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
اطرح 2 من طرفي المعادلة.