حل y=-2x,y=x/2

$$y = - 2 x , y = \frac { x } { 2 }$$

حل مسائل y، x

$$x=0$$

$$y=0$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{2} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2y-x=0$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+2x=0$$

اطرح 2x من طرفي المعادلة.

$$y=-2x$$

عوّض عن y بالقيمة -2x في المعادلة الأخرى، 2y-x=0.

$$2\left(-2\right)x-x=0$$

اضرب 2 في -2x.

$$-4x-x=0$$

اجمع -4x مع -x.

$$-5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في y=-2x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{2} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2y-x=0$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=0,x=0$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$y+2x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح \frac{x}{2} من الطرفين.

$$y-\frac{x}{2}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2y-x=0$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+2x=0,2y-x=0$$

لجعل y و2y متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في 2 وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 1.

$$2y+2\times 2x=0,2y-x=0$$

تبسيط.

$$2y+4x=0,2y-x=0$$

اطرح 2y-x=0 من 2y+4x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$2y-2y+4x+x=0$$

اجمع 2y مع -2y. حذف الحدين 2y و-2y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$4x+x=0$$

اجمع 4x مع x.

$$5x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$x=0$$

عوّض عن x بالقيمة 0 في 2y-x=0. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$2y=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$y=0$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=0,x=0$$