حل y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

حل مسائل y، x

$$x=2$$

$$y=-3$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

اطرح \frac{3x}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

عوّض عن y بالقيمة -\frac{3x}{2} في المعادلة الأخرى، y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

اجمع -\frac{3x}{2} مع \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y=-\frac{3}{2}x. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

اضرب -\frac{3}{2} في 2.

$$y=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-3,x=2$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-3,x=2$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. إضافة \frac{3}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. إضافة \frac{1}{2}x لكلا الجانبين.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

اطرح y+\frac{1}{2}x=-2 من y+\frac{3}{2}x=0 عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

اجمع \frac{3x}{2} مع -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

عوّض عن x بالقيمة 2 في y+\frac{1}{2}x=-2. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

اضرب \frac{1}{2} في 2.

$$y+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$y=-3$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-3,x=2$$