حل y=(y-4)(y+4)

$$y = ( y - 4 ) ( y + 4 )$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{65} + 1}{2} \approx 4.531128874$$

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}\approx -3.531128874$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضع في الحسبان \left(y-4\right)\left(y+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$y=y^{2}-16$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$y-y^{2}=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$y-y^{2}+16=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}+y+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 16.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 64.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{65}.

$$y=\frac{\sqrt{65}-1}{-2}$$

اقسم -1+\sqrt{65} على -2.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{65}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{65} من -1.

$$y=\frac{-\sqrt{65}-1}{-2}$$

اقسم -1-\sqrt{65} على -2.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{1-\sqrt{65}}{2} y=\frac{\sqrt{65}+1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضع في الحسبان \left(y-4\right)\left(y+4\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 4.

$$y=y^{2}-16$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$y-y^{2}=-16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=-\frac{16}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$y^{2}-y=-\frac{16}{-1}$$

اقسم -16 على -1.

$$y^{2}-y=16$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

اجمع 16 مع \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

عامل y^{2}-y+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{65}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{65}}{2}$$