حل y=4/3x-28/3;quady=2x+8

$$y = \frac { 4 } { 3 } x - \frac { 28 } { 3 } ; \quad y = 2 x + 8$$

حل مسائل y، x

$$x=-26$$

$$y=-44$$

خطوات استخدام التعويض

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{4}{3}x من الطرفين.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=8$$

لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة y بعزل y على يسار علامة التساوي.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

أضف \frac{4x}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}$$

عوّض عن y بالقيمة \frac{-28+4x}{3} في المعادلة الأخرى، y-2x=8.

$$\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}-2x=8$$

اجمع \frac{4x}{3} مع -2x.

$$-\frac{2}{3}x-\frac{28}{3}=8$$

أضف \frac{28}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$-\frac{2}{3}x=\frac{52}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{2}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-26$$

عوّض عن x بالقيمة -26 في y=\frac{4}{3}x-\frac{28}{3}. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y=\frac{4}{3}\left(-26\right)-\frac{28}{3}$$

اضرب \frac{4}{3} في -26.

$$y=\frac{-104-28}{3}$$

اجمع -\frac{28}{3} مع -\frac{104}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y=-44$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-44,x=-26$$

خطوات استخدام المصفوفات

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{4}{3}x من الطرفين.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=8$$

اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{4}{3}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

في المصفوفة 2\times 2 في هذا المثال \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة هي \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمسألة ضرب مصفوفة.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&-\frac{-\frac{4}{3}}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{4}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\\frac{3}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{28}{3}\\8\end{matrix}\right)$$

اضرب المصفوفات.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\left(-\frac{28}{3}\right)-2\times 8\\\frac{3}{2}\left(-\frac{28}{3}\right)-\frac{3}{2}\times 8\end{matrix}\right)$$

إجراء الحساب.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-26\end{matrix}\right)$$

استخرج عنصري المصفوفة y وx.

$$y=-44,x=-26$$

خطوات استخدام الحذف

خذ بعين الاعتبار المعادلة الأولى. اطرح \frac{4}{3}x من الطرفين.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3}$$

خذ بعين الاعتبار المعادلة الثانية. اطرح 2x من الطرفين.

$$y-2x=8$$

لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.

$$y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3},y-2x=8$$

اطرح y-2x=8 من y-\frac{4}{3}x=-\frac{28}{3} عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.

$$y-y-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

اجمع y مع -y. حذف الحدين y و-y، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.

$$-\frac{4}{3}x+2x=-\frac{28}{3}-8$$

اجمع -\frac{4x}{3} مع 2x.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{28}{3}-8$$

اجمع -\frac{28}{3} مع -8.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{52}{3}$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{2}{3}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=-26$$

عوّض عن x بالقيمة -26 في y-2x=8. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة y مباشرةً.

$$y-2\left(-26\right)=8$$

اضرب -2 في -26.

$$y+52=8$$

اطرح 52 من طرفي المعادلة.

$$y=-44$$

تم إصلاح النظام الآن.

$$y=-44,x=-26$$