حل y+y*y=9

$$y + y \cdot y = 9$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{37} - 1}{2} \approx 2.541381265$$

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}\approx -3.541381265$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$y+y^{2}-9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}+y-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2}$$

اجمع 1 مع 36.

$$y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{37}.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-1±\sqrt{37}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{37} من -1.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب y في y لتحصل على y^{2}.

$$y+y^{2}=9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+y=9$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=9+\frac{1}{4}$$

اجمع 9 مع \frac{1}{4}.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{37}{4}$$

عامل y^{2}+y+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{37}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{37}-1}{2}$$