حل x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

اجمع -4x مع -x لتحصل على -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-5x+4 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x-1=0.

$$x=4 x=1$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=1 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-1=1$$

للمعادلة x-2=\sqrt{x} حل فريد.

$$x=4$$