حل x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

حل مسائل x

$$x=16$$

خطوات الحل

اطرح x من طرفي المعادلة.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

توسيع \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

احسب -1 بالأس 2 لتحصل على 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$x=x^{2}-24x+144$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

إضافة 24x لكلا الجانبين.

$$x-x^{2}+24x=144$$

اجمع x مع 24x لتحصل على 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

اطرح 144 من الطرفين.

$$25x-x^{2}-144=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-144. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 25.

$$a=16 b=9$$

إعادة كتابة -x^{2}+25x-144 ك \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-16=0 و -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

استبدال 16 بـ x في المعادلة x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

تبسيط. تفي القيمة x=16 بالمعادلة.

$$12=12$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$6=12$$

للمعادلة -\sqrt{x}=12-x حل فريد.

$$x=16$$