حل x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4.242640687+6.8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4.242640687-6.8556546i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6\sqrt{2} وعن c بالقيمة 65 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

مربع -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

اضرب -4 في 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

اجمع 72 مع -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

مقابل -6\sqrt{2} هو 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6\sqrt{2} مع 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

اقسم 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} على 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

حل المعادلة x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{47} من 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} على 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

اطرح 65 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

اقسم -6\sqrt{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3\sqrt{2}، ثم اجمع مربع -3\sqrt{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

مربع -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

اجمع -65 مع 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

عامل x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

تبسيط.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

أضف 3\sqrt{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$