حل x(x+4)-3(x+4)=0

$$x(x+4)-3(x+4)=0$$

حل مسائل x

$$x=3$$

$$x=-4$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+4.

$$x^{2}+4x-3\left(x+4\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x+4.

$$x^{2}+4x-3x-12=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-12=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+x-12 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+4.

$$x^{2}+4x-3\left(x+4\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x+4.

$$x^{2}+4x-3x-12=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة x^{2}+x-12 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+4.

$$x^{2}+4x-3\left(x+4\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x+4.

$$x^{2}+4x-3x-12=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+4.

$$x^{2}+4x-3\left(x+4\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في x+4.

$$x^{2}+4x-3x-12=0$$

اجمع 4x مع -3x لتحصل على x.

$$x^{2}+x-12=0$$

إضافة 12 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$x^{2}+x=12$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-4$$