حل x(16-0.5x)-120=0

$$x(16-0.5x)-120=0$$

حل مسائل x

$$x=12$$

$$x=20$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-0.5x^{2}+16x-120=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.5 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة -120 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-0.5\right)\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب -4 في -0.5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2\left(-120\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\left(-0.5\right)}$$

اجمع 256 مع -240.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\left(-0.5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-16±4}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في -0.5.

$$x=\frac{-16±4}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 4.

$$x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{-16±4}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -16.

$$x=-\frac{20}{-1}$$

اقسم -20 على -1.

$$x=20$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=12 x=20$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 16-0.5x.

$$16x-0.5x^{2}-120=0$$

إضافة 120 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$16x-0.5x^{2}=120$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+16x=120$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+16x}{-0.5}=\frac{120}{-0.5}$$

القسمة على -0.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.5.

$$x^{2}+\frac{16}{-0.5}x=\frac{120}{-0.5}$$

اقسم 16 على -0.5 من خلال ضرب 16 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}-32x=\frac{120}{-0.5}$$

اقسم 120 على -0.5 من خلال ضرب 120 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}-32x=-240$$

اقسم -32، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -16، ثم اجمع مربع -16 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-240+\left(-16\right)^{2}$$

مربع -16.

$$x^{2}-32x+256=-240+256$$

اجمع -240 مع 256.

$$x^{2}-32x+256=16$$

عامل x^{2}-32x+256. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-16\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-16=4 x-16=-4$$

أضف 16 إلى طرفي المعادلة.

$$x=20 x=12$$