حل x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2.5-1.936491673i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

التعبير عن 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ككسر فردي.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

حذف 5 و5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 25 و5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

اضرب -1 في 11 لتحصل على -11. اضرب -5 في 11 لتحصل على -55.

$$-11xx-55x=110$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

اطرح 110 من الطرفين.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -11 وعن b بالقيمة -55 وعن c بالقيمة -110 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

مربع -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب -4 في -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 44 في -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

اجمع 3025 مع -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

مقابل -55 هو 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

اضرب 2 في -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

حل المعادلة x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 55 مع 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

اقسم 55+11i\sqrt{15} على -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11i\sqrt{15} من 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

اقسم 55-11i\sqrt{15} على -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

التعبير عن 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ككسر فردي.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

حذف 5 و5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في 25 و5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

اضرب -1 في 11 لتحصل على -11. اضرب -5 في 11 لتحصل على -55.

$$-11xx-55x=110$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

قسمة طرفي المعادلة على -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

القسمة على -11 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

اقسم -55 على -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

اقسم 110 على -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$