حل x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-7x+12 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$