حل x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

تحليل العوامل

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-160. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-16 b=10$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-160 ك \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

قم بتحليل الx في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

اجمع 36 مع 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±26}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

اقسم 32 على 2.

$$x=16$$

حل المعادلة x=\frac{6±26}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

اقسم -20 على 2.

$$x=-10$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 16 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$