حل x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

تحليل العوامل

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=3 b=8$$

إعادة كتابة x^{2}+11x+24 ك \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

اجمع 121 مع -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-11±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x=-8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و-8 بـ x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$